Question

如圖，已知：邊長相等的等邊△ABC和等邊△DEF重疊部分的周長是6．
（1）求證：△FGH和△CHL和△LEK和△KBJ和△JDI和△IAG都是等邊三角形．（或證明∠AGF=∠FHC=∠CLE=∠EKB=∠BJI=∠DIA=120°）
（2）求等邊△ABC的邊長．

Answer 1

考點：等邊三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）由圖中位置和已知條件容易得出：∠F=60°，F(xiàn)G=FH，F(xiàn)D=BC，因此△FGH是等邊三角形；
（2）利用等邊三角形的性質(zhì)推知重疊部分的周長為FD+BC=6，易求FD=BC=3．

解答：解：（1）∵△ABC和△DEF都是等邊三角形，
∴∠F=60°，F(xiàn)G=FH，F(xiàn)D=BC，
∴△FGH是等邊三角形，
同理△CHL、△LEK、△KBJ、△JDI、△TAG都是等邊三角形；
（2）∵△FGH是等邊三角形，
∴GH=FG．
同理，IJ=ID，HL=CL，JK=KB，
∴重疊部分的周長為：FD+BC=6，
∴FD=BC=3，
即等邊△ABC的邊長是 3．

點評：本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意推知△FGH是等邊三角形是解題的難點．