Question

3．如圖，兩建筑物的水平距離為a米，從A點(diǎn)測得D點(diǎn)的俯角為α，測得C點(diǎn)的俯角為β，則較低建筑物CD的高度為？

Answer 1

分析 作DE⊥AB于點(diǎn)E，分別在直角△ADE和直角△ABC中，利用三角函數(shù)即可表示出AB于AE的長，根據(jù)DC=BE=AB-AE即可求解．

解答 解：作DE⊥AB于點(diǎn)E．
在直角△AED中，ED=BC=a，∠ADE=α，
∵tan∠ADE=$\frac{AE}{DE}$，
∴AE=DE•tan∠ADE=a•tanα．
同理AB=a•tanβ．
∴DC=BE=AB-AE=a•tanβ-a•tanα=a（tanβ-tanα）米．

點(diǎn)評 本題考查了利用三角函數(shù)解決有關(guān)仰角、俯角的計(jì)算問題，關(guān)鍵是作出輔助線，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問題．