Question

1．如圖，已知△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，BD=10，DC=8，∠DAC=∠B，E為AB上一點(diǎn)，DE∥AC，
（1）說(shuō)明：△ACD∽△BCA；
（2）說(shuō)明：AC²=CD•BC；
（3）求AC和DE的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）先由兩角相等得出結(jié)論，
（2）先由（1）的結(jié)論得出比例式轉(zhuǎn)化出等積式；
（3）先求出BC=18，由（2）結(jié)論求出AC，再由平行線得出比例式求出DE．

解答 解：（1）∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，
∴△ACD∽△BCA，
（2）由（1）知，△ACD∽△BCA，
∴$\frac{AC}{BC}=\frac{CD}{AC}$，
∴AC²=CD•BC；
（3）∵BD=10，DC=8，
∴BC=BD+CD=10+8=18，
由（2）知，AC²=CD•BC=8×18=144；
∴AC=12，
∵DE∥AC，
∴$\frac{DE}{AC}=\frac{BD}{BC}$，
∴$\frac{DE}{12}=\frac{10}{18}$，
∴DE=$\frac{20}{3}$，

點(diǎn)評(píng) 此題是三角形的判定和性質(zhì)，用兩角相等得出相似三角形，利用平行線得出比例式，解本題的關(guān)鍵是得出△ACD∽△BCA．