Question

5．如圖，∠DEF=36°，AB=BC=CD=DE=EF，求∠A．

Answer 1

分析 由已知線段相等開始，根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)和三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和解答

解答 解：∵AB=BC，
∴∠A=∠ACB，
∴∠CBD=∠A+∠ACB=2∠A，
∵CD=DE=EF，
∴同理可得，∠DCE=∠A+∠ADC=3∠A，
∠EDF=∠A+∠AED=4∠A，
∵DE=EF，∠DEF=36°，
∴△DEF是等邊三角形，
∴∠EDF=$\frac{1}{2}$（180°-∠DEF）=4∠A=72°，
∴∠A=18°．

點(diǎn)評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)，認(rèn)清圖形理清思路得到∠EDF=$\frac{1}{2}$（180°-∠DEF）=4∠A是解題的關(guān)鍵．