Question

如圖，等腰△ABC中，AB=AC，BC=10，角平分線AD=12，點E是AC中點，求DE的長．

Answer 1

考點：勾股定理,等腰三角形的性質,直角三角形斜邊上的中線

專題：

分析：根據等腰三角形的三線合一的性質，得到AD是等腰△ABC底邊BC上的高，然后根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出DE的長．

解答：解：∵AB=AC，AD 是角平分線，
∴AD⊥BC，且DC=

1

2

BC=5，
∵AD=12，
∴在Rt△ACD中，由勾股定理得：
AC=

52+122

=13，
∵點E是AC中點
∴DE=

1

2

AC=

13

2

．

點評：本題考查了等腰三角形的性質以及直角三角形斜邊上的中線的性質，解題的根據是熟練運用等腰三角形的性質．