Question

14．如圖，在?ABCD中，BE平分∠ABC，BC=5，DE=2，求?ABCD的周長．

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質(zhì)得出BC=AD=5，AD∥BC，再由角平分線得出∠ABE=∠AEB．證出AB=AE=3． 即可得出?ABCD的周長．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BC=AD=5，AD∥BC，
又∵DE=2，
∴AE=AD-DE=3，
又∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC．
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC．
∴∠ABE=∠AEB．
∴AB=AE=3．    
∴?ABCD的周長=2×（3+5）=16．

點(diǎn)評 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．證得△ABE是等腰三角形是解決問題的關(guān)鍵．