Question

9．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊BC，AD的中點(diǎn)，連接AE，CF．
（1）如圖1，求證：四邊形AECF是平行四邊形；
（2）如圖2，過點(diǎn)D作DG⊥AB，垂足為點(diǎn)G，若AG=AB，請直接寫出圖2中所有與CF相等的線段（不包括CF）

Answer 1

分析 （1）只要證明AF=EC，AF∥EC即可；
（2）如圖2中，連接AC．首先證明四邊形AGDC是矩形．推出∠ACD=∠GAC=∠BAC=90°由AF=DF，BE=EC，可得CF=AF=DF，AE=BE=CE；

解答 解：（1）如圖1中，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊BC，AD的中點(diǎn)，
∴CE=$\frac{1}{2}$BC，AF=$\frac{1}{2}$AD，
∴AF=EC，AF∥CE，
∴四邊形AECF是平行四邊形．

（2）如圖2中，連接AC．．

∵AG=AB=CD，AG∥CD，
∴四邊形AGDC是矩形，
∵∠G=90°，
∴四邊形AGDC是矩形．
∴∠ACD=∠GAC=∠BAC=90°
∵AF=DF，BE=EC，
∴CF=AF=DF，AE=BE=CE，
∴與CF相等的相等有AF，DF，BE，CE，AE．

點(diǎn)評 本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考�？碱}型．