Question

5．如圖，建筑物AB后有一座假山，其坡度為i=1：$\sqrt{3}$，山坡上E點處有一涼亭，測得假山坡腳C與建筑物水平距離BC=25米，與涼亭距離CE=20米，某人從建筑物頂端測得E點的俯角為45°，求建筑物AB的高．（注：坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）

Answer 1

分析 首先過點E作EF⊥BC于點F，過點E作EN⊥AB于點N，再利用坡度的定義以及勾股定理得出EF、FC的長，求出AB的長即可．

解答 解：過點E作EF⊥BC于點F，過點E作EN⊥AB于點N，
∵建筑物AB后有一座假山，其坡度為i=1：$\sqrt{3}$，
∴設EF=x，則FC=$\sqrt{3}$x，
∵CE=20米，
∴x²+（$\sqrt{3}$x）²=400，
解得：x=10，
則FC=10$\sqrt{3}$m，
∵BC=25m，∴BF=NE=（25+10$\sqrt{3}$）m，
∴AB=AN+BN=NE+EF=10+25+10$\sqrt{3}$=（35+10$\sqrt{3}$）m，
答：建筑物AB的高為（35+10$\sqrt{3}$）m．

點評 本題考查了解直角三角形的應用，要求學生借助坡角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形，難度適中．