Question

10．正方形網(wǎng)格中，∠AOB如圖放置，則cos∠AOB的值為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 找出OB邊上的格點(diǎn)C，連接AC，利用勾股定理求出AO、AC、CO的長度，再利用勾股定理逆定理證明△AOC是直角三角形，然后根據(jù)余弦=$\frac{鄰邊}{斜邊}$計(jì)算即可得解．

解答 解：如圖，C為OB邊上的格點(diǎn)，連接AC，
根據(jù)勾股定理，AO=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
AC=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
OC=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
所以，AO²=AC²+OC²=20，
所以，△AOC是直角三角形，
cos∠AOB=$\frac{CO}{AO}$=$\frac{\sqrt{10}}{2\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理，勾股定理逆定理，找出格點(diǎn)C并作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．