Question

5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系，直線y=-3x+3與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以線段AB為邊，在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，將正方形ABCD沿x軸負(fù)方向平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，使點(diǎn)D恰好落在直線y=3x-2上，則a的值為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． -1
• D． -1.5

Answer 1

分析 如圖作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，利用三角形全等，求出點(diǎn)D坐標(biāo)即可解決問題．

解答 解：如圖作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，CN與DM交于點(diǎn)F，
∵直線y=-3x+3與x軸、y軸分別交于B、A兩點(diǎn)，
∴點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)B（1，0），
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD=DC=BC，∠ABC=90°，
∵∠BAO+∠ABO=90°，∠ABO+∠CBN=90°，
∴∠BAO=∠CBN，
在△BAO和△CBN中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠OAB=∠CBN}\\{∠AOB=∠BNC}\\{AB=BC}\end{array}\right.$，
∴△BAO≌△CBN，
∴BN=AO=3，CN=BO=1，
同理可以得到：DF=AM=BO=1，CF=DM=AO=3，
∴點(diǎn)F（4，4），D（3，4），
∵將正方形ABCD沿x軸負(fù)方向平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，使點(diǎn)D恰好落在直線y=3x-2上，
∴把y=4代入y=3x-2得，x=2，
∴a=3-2=1，
∴正方形沿x軸負(fù)方向平移a個(gè)單位長(zhǎng)度后，點(diǎn)D恰好落在直線y=3x-2上時(shí)，a=1，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造全等三角形，屬于中考�？碱}型．