Question

6．①已知線段m和n，請用直尺和圓規(guī)作出等腰△ABC，使得AB=AC，BC=m，∠A的平分線等于n．（只保留作圖痕跡，不寫作法）
②若①中m=12，n=8；請求出腰AB邊上的高．

Answer 1

分析 （1）先作線段BC=m，再作BC的垂直平分線，垂足為D點，接著截取AD=n，連結(jié)AB、AC，則AB=AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AD平分∠BAC，于是可判斷△ABC滿足條件；
（2）由作法得到BC=12，AD=8，BD=6，再利用勾股定理計算出AB=10，然后利用面積法可計算出腰AB邊上的高．

解答 解：（1）如圖，△ABC為所作；

（2）∵BC=12，AD=8，
∴BD=6，
在△ABC中，AB=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，
設腰AB邊上的高為h，
∵$\frac{1}{2}$•h•AB=$\frac{1}{2}$•BC•AD，
∴h=$\frac{12×8}{10}$=$\frac{48}{5}$，
即AB邊上的高為$\frac{48}{5}$．

點評 本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．