Question

15．求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：
（1）y=2x³+3x+1
（2）y=$\sqrt{7-2x}$
（3）y=$\sqrt{2x-3}$$+\sqrt{7-3x}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)解答；
（2）根據(jù)被開(kāi)方數(shù)非負(fù)數(shù)解答；
（3）根據(jù)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)解答．

解答 解：（1）自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)；

（2）由題意得，7-2x≥0，
解得x≤$\frac{7}{2}$；

（3）由題意得，2x-3≥0且7-3x≥0，
所以，x≥$\frac{3}{2}$且x≤$\frac{7}{3}$，
所以，$\frac{3}{2}$≤x≤$\frac{7}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：
（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；
（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；
（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)．