Question

9．如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2，3）、B（-6，0）、C（-1，0）．將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C′，畫出△A′B′C′．并計(jì)算點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)經(jīng)過的路徑長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C′，從而得到△A′B′C′，由于點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)經(jīng)過的路徑是以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑，圓心角為90°的弧，所以利用弧長(zhǎng)公式可計(jì)算出點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)經(jīng)過的路徑長(zhǎng)度．

解答 解：如圖，△A′B′C′為所作；

OA=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
所以A旋轉(zhuǎn)經(jīng)過的路徑長(zhǎng)度=$\frac{90•π•\sqrt{13}}{180}$=$\frac{\sqrt{13}}{2}$π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．