Question

8．已知m，n是二次方程x²+2015x+7=0的兩個(gè)根，求（m²+2014m+6）（n²+2016n+8）的值．

Answer 1

分析 先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得x₁+x₂及x₁•x₂的值；然后化簡(jiǎn)（m²+2014m+6）（n²+2016n+8）；最后將其代入求值即可．

解答 解：∵m、n是方程x²+2015x+7=0的兩個(gè)根，
∴m+n=-2015，mn=7；
∴m²+2015m+7=0，
n²+2015n+7=0，
原式=（-m-7+6）（n-7+8）
=-（m+1）（n+1）
=-（mn+m+n+1），
=-（7-2015+1）=2007．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．以及一元二次方程解得意義．