Question

6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+b（k≠0）與雙曲線y=$\frac{6}{x}$相交于點(diǎn)A（m，3），B（-6，n），與x軸交于點(diǎn)C．
（1）求直線y=kx+b（k≠0）的解析式；
（2）若點(diǎn)P在x軸上，且S_△ACP=$\frac{3}{2}$S_△BOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果）．

Answer 1

分析 （1）利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式；
（2）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0），根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合S_△ACP=$\frac{3}{2}$S_△BOC，即可得出|x+4|=2，解之即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵點(diǎn)A（m，3），B（-6，n）在雙曲線y=$\frac{6}{x}$上，
∴m=2，n=-1，
∴A（2，3），B（-6，-1）．
將（2，3），B（-6，-1）帶入y=kx+b，
得：$\left\{\begin{array}{l}{3=2k+b}\\{-1=-6k+b}\end{array}\right.$，
解得 $\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=2}\end{array}\right.$．
∴直線的解析式為y=$\frac{1}{2}$x+2．

（2）當(dāng)y=$\frac{1}{2}$x+2=0時(shí)，x=-4，
∴點(diǎn)C（-4，0）．
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0），
∵S_△ACP=$\frac{3}{2}$S_△BOC，A（2，3），B（-6，-1），
∴$\frac{1}{2}$×3|x-（-4）|=$\frac{3}{2}$×$\frac{1}{2}$×|0-（-4）|×|-1|，即|x+4|=2，
解得：x₁=-6，x₂=-2．
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-6，0）或（-2，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、一次（反比例）函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式；（2）根據(jù)三角形的面積公式以及S_△ACP=$\frac{3}{2}$S_△BOC，找出|x+4|=2．