Question

11．如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，F(xiàn)為DC上一點(diǎn)，且AB=FC，E為AD上一點(diǎn)，EC交AF于點(diǎn)G，EA=EG．
求證：ED=EC．

Answer 1

分析 先證明四邊形ABCF是平行四邊形．再證出四邊形ABCF是矩形．得出∠AFC=90°，得出∠D=90°-∠DAF，∠ECD=90°-∠CGF．由等腰三角形的性質(zhì)得出∠EAG=∠EGA．由對(duì)頂角相等得出∠DAF=∠CGF．證出∠D=∠ECD．即可得出結(jié)論．

解答 證明：∵AB∥DC，F(xiàn)C=AB，
∴四邊形ABCF是平行四邊形．
∵∠B=90°，
∴四邊形ABCF是矩形．
∴∠AFC=90°，
∴∠D=90°-∠DAF，∠ECD=90°-∠CGF．
∵EA=EG，
∴∠EAG=∠EGA．
∵∠EGA=∠CGF，
∴∠DAF=∠CGF．
∴∠D=∠ECD．
∴ED=EC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、對(duì)頂角相等的性質(zhì)；熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．