Question

如圖，在⊙O中，CD是直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，CD=15，OE：OC=3：5，求弦AB和AC的長．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,勾股定理

專題：

分析：先求得OE的長，然后根據(jù)勾股定理求AE的長，進(jìn)而根據(jù)勾股定理求得AC的長，再根據(jù)垂徑定理即可求出AB的長．

解答：解：連接OA，在Rt△OAE中，OA=OC=

1

2

CD=

1

2

×15=

15

2

，
∵OE：OC=3：5，
設(shè)OE=3x，OC=5x，
∴5x=

15

2

，解得x=

3

2

，
∴OE=

9

2

，
∴CE=OC-OE=3，
根據(jù)勾股定理，得AE=

OA2-OE2

=6
再根據(jù)垂徑定理，得AB=2AE=12．
∵AE=6，CE=3，
∴AC=

AE2+CE2

=3

5

．

點(diǎn)評：此題綜合運(yùn)用了勾股定理以及垂徑定理；熟練掌握和運(yùn)用勾股定理和垂徑定理是本題的關(guān)鍵．