Question

14．一列快車從甲地勻速駛往乙地，一列慢車從乙地勻速駛往甲地．設(shè)先發(fā)車輛行駛的時間為xh，兩車之間的距離為ykm，圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象解決下列問題：
（1）慢車的速度為80 km/h，快車的速度為120km/h；
（2）求線段CD所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）當(dāng)x取何值時，兩車之間的距離為300km？

Answer 1

分析 （1）先利用前0.5小時的路程除以時間求出一輛車的速度，再利用相遇問題根據(jù)2.7小時列式求解即可得到另一輛車的速度，從而得解；
（2）點(diǎn)D為快車到達(dá)乙地，然后求出快車行駛完全程的時間從而求出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)，再求出相遇后兩輛車行駛的路程得到點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，從而得解；
（3）分相遇前相距300km和相遇后相遇300km兩種情況列出方程求解即可．

解答 解：（1）（480-440）÷0.5=80km/h，
440÷（2.7-0.5）-80=120km/h，
所以，慢車速度為80km/h，
快車速度為120km/h；
故答案為：80；120；
故答案為：80，120；
（2）快車到達(dá)乙地（出發(fā)了4小時快車慢車相距360KM時甲車到達(dá)乙地）；
∵快車走完全程所需時間為480÷120=4（h），
∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4.5，
縱坐標(biāo)為（80+120）×（4.5-2.7）=360，
即點(diǎn)D（4.5，360）；
設(shè)CD的直線的解析式為：y=kx+b，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{2.7k+b=0}\\{4.5k+b=360}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=200}\\{b=-540}\end{array}\right.$，
解析式為y=200x-540（2.7≤x≤4.5）；
（3）由題意，可知兩車行駛的過程中有2次兩車之間的距離為300km．
即相遇前：（80+120）×（x-0.5）=440-300，
解得x=1.2（h），
相遇后：（80+120）×（x-2.7）=300，
解得x=4.2（h），
故x=1.2 h或4.2 h，兩車之間的距離為300km．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了路程、時間、速度三者之間的關(guān)系，（3）要分相遇前與相遇后兩種情況討論，這也是本題容易出錯的地方．