Question

已知：A（2，4）、B（2，0），通過原點的直線把△AOB的面積分為1：2的兩部分，求這條直線的解析式．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

專題：計算題

分析：分兩種情況考慮：三角形AOC面積與三角形BOC面積之比為2：1；三角形AOC面積與三角形BOC面積之比為1：2；分別確定出C坐標，利用待定系數(shù)法求出直線解析式即可．

解答：解：分兩種情況考慮：當S_△AOC：S_△BOC=2：1時，由高相同得到AC=2BC，
∵A（2，4），B（2，0），
∴AB=4，即BC=

4

3

，
∴C（2，

4

3

），
設直線OC解析式為y=kx，把C坐標代入得：

4

3

=2k，即k=

2

3

，
此時直線解析式為y=

2

3

x；
當S_△AOC：S_△BOC=1：2時，由高相同得到BC=2AC，
同理得到BC=

8

3

，此時C（2，

8

3

），
此時直線解析式為y=

4

3

x．

點評：此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵．