Question

如圖，在?ABCD中，EF過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)O，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)G，H分別是OA與OC的中點(diǎn)，試判斷四邊形EGFH的形狀，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：可先證明△EOD≌△FOB，可證明OE=OF，結(jié)合條件和平行四邊形的性質(zhì)可證得OG=OH，可證明四邊形EGFH為平行四邊形．

解答：解：四邊形EGFH為平行四邊形，證明如下：
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，OB=OD，∠EDO=∠FBO，
∴∠DEO=∠BFO，
在△EOD和△BOF中，

∠EDO=∠FBO ∠OED=∠OFD OD=OB

，
∴△EOD≌△FOB（AAS），
∴OE=OF，
∵點(diǎn)G，H分別是OA與OC的中點(diǎn)，
∴GO=

1

2

OA，HO=

1

2

OC，
又∵由平行四邊形的性質(zhì)可得OA=OC，
∴OG=OH，
∴四邊形EGFH為平行四邊形．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形?平行四邊形，②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形?平行四邊形，③一組對(duì)邊平行且相等的四邊形?平行四邊形，④兩組對(duì)角分別相等的四邊形?平行四邊形，⑤對(duì)角線互相平分的四邊形?平行四邊形．