Question

16．如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為4，兩頂點(diǎn)A，B分別在x軸和y軸上運(yùn)動(dòng)，則頂點(diǎn)D到原點(diǎn)O的距離的最大值為2+2$\sqrt{13}$；最小值為2$\sqrt{13}$-2．

Answer 1

分析 根據(jù)已知得出D點(diǎn)的兩個(gè)特殊位置，進(jìn)而求出即可．

解答 解：當(dāng)O、D、AB中點(diǎn)共線時(shí)，OD有最大值和最小值，
如圖，BD=4$\sqrt{3}$，BK=2，
∴DK=$\sqrt{B{D}^{2}+B{K}^{2}}$=$\sqrt{52}$=2$\sqrt{13}$，OK=BK=2，
∴OD的最大值為：2+2$\sqrt{13}$，
同理，當(dāng)O、D、AB中點(diǎn)共線時(shí)，將正六邊形繞AB中點(diǎn)K旋轉(zhuǎn)180°取得最小值為：2$\sqrt{13}$-2，
故答案為：2+2$\sqrt{13}$，2$\sqrt{13}$-2．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了正多邊形的性質(zhì)以及坐標(biāo)軸的幾何變換，做此類問(wèn)題時(shí)，要先由特殊點(diǎn)考慮進(jìn)行計(jì)算．