Question

已知直線y=

3

4

x+m與直線y=

1

2

x+n交于x軸上的點(diǎn)A，且m+n=1，兩直線又分別與y軸交于點(diǎn)B、點(diǎn)C，求S_△ABC．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問題

專題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用m或n表示A點(diǎn)坐標(biāo)（-

4

3

m，0）、（-2n，0），則-

4

3

m=-2n，即n=

2

3

m，加上m+n=1，則可解得m=1，n=

2

3

，所以A（-

4

3

，0），然后利用y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，

2

3

），再利用三角形面積公式求解．

解答：解：當(dāng)y=0時(shí)，

3

4

x+m=0，解得x=-

4

3

m，則A（-

4

3

m，0）；當(dāng)y=0時(shí)，

1

2

x+n=0，解得x=-2n，則A（-2n，0），
所以-

4

3

m=-2n，即n=

2

3

m，
因?yàn)閙+n=1，
所以m+

2

3

m=1，解得m=1，則n=

2

3

，A（-

4

3

，0）
所以兩直線解析式為y=

3

4

x+1，y=

1

2

x+

2

3

，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，

2

3

），
所以S_△ABC=

1

2

•（1-

2

3

）•

4

3

=

2

9

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．