Question

如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為8，若∠BAD=60°，E是AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥OA于F，根據(jù)菱形的四條邊都相等求出AB，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出OE，根據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角線可得∠BAO=

1

2

∠BAD，然后求出∠AOE=30°，再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得EF=

1

2

OE，利用勾股定理列式求出OF，然后寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)即可．

解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥OA于F，
∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為8，
∴AB=8÷4=2，
∵E是AB的中點(diǎn)，
∴OE=AE=

1

2

AB=

1

2

×2=1，
∵∠BAD=60°，
∴∠BAO=

1

2

∠BAD=

1

2

×60°=30°，
∴∠AOE=∠BAO=30°，
在Rt△OEF中，EF=

1

2

OE=

1

2

×1=

1

2

，
由勾股定理得，OF=

OE2-EF2

=

12-( 1 2 )2

=

3

2

，
所以，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（

3

2

，

1

2

）．
故答案為：（

3

2

，

1

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)以及勾股定理，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．