Question

9．如圖，在△AFD和△CEB中，點A、E、F、C在同一直線上，AE=CF，BE∥DF，AD∥BC．求證：AD=BC．

Answer 1

分析 根據(jù)BE∥DF，AD∥BC，得到∠BEC=∠DFA，∠A=∠C，根據(jù)AE=CF，得到AF=CE，根據(jù)ASA證出△ADF≌△CBE即可．

解答 證明：∵BE∥DF，AD∥BC，
∴∠BEC=∠DFA，∠A=∠C，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
即AF=CE，
∵在△ADF和△CBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠C}\\{AF=CE}\\{∠BEC=∠DFA}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△CBE（ASA），
∴AD=BC．

點評 本題考查了平行線的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，判定兩三角形全等的方法有：SAS、ASA、AAS、SSS．