Question

19．已知x，y，z適合關(guān)系式$\sqrt{3x+y-z-2}$+$\sqrt{2x+y-z}$=$\sqrt{x+y-2015}$+$\sqrt{2015-x-y}$，試求x³+y-z的平方根．

Answer 1

分析 根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，可得x、y、z，再根據(jù)平方根的定義，可得答案．

解答 解：由$\sqrt{3x+y-z-2}$+$\sqrt{2x+y-z}$=$\sqrt{x+y-2015}$+$\sqrt{2015-x-y}$，得
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2015}\\{3x+y-z-2=0}\\{2x+y-z=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2013}\\{z=2017}\end{array}\right.$．
當(dāng)x=2，y=2013，z=2017時(shí)，x³+y-z=8+2013-2017=4，
4的平方根是±2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式有意義的條件，利用二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)得出方程組是解題關(guān)鍵．