Question

已知：

ab

a+b

=

1

24

，

bc

b+c

=

1

36

，

ac

a+c

=

1

44

，則

abc

ab+bc+ca

=

1

52

．

Answer 1

分析：分別把已知的三個(gè)等式的分子分母倒過來，然后利用分式的性質(zhì)化簡，最后把所求分式也倒過來即可求解．

解答：解：∵

ab

a+b

=

1

24

，

bc

b+c

=

1

36

，

ac

a+c

=

1

44

，
∴

a+b

ab

=24，

b+c

bc

=36，

a+c

ac

=44，
∴

1

a

+

1

b

=24，

1

b

+

1

c

=36，

1

c

+

1

a

=44，
∴2（

1

a

+

1

b

+

1

c

）=104，
∴

1

a

+

1

b

+

1

c

=52，
∴

ab+bc+ac

abc

=

1

a

+

1

b

+

1

c

=52，
∴

abc

ab+bc+ca

=

1

52

．
故答案為：

1

52

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分式的化簡求值，解題的難點(diǎn)是把分式倒過來，利用求分式的倒數(shù)來求分式的直．