Question

2．如圖，線段AB長為10，端點A在y軸的正半軸上滑動，端點B隨著線段AB在x軸的正半軸上滑動，（A、B與原點O不重合），△AOB的內(nèi)切圓⊙C分別與OA、OB、AB相切于點D、E、F．設(shè)AD=x，△AOB的面積為S，則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 設(shè)AO=b，OB=a，可得出r=$\frac{a+b-10}{2}$，即2（b-x）+10=a+b，再由S=$\frac{1}{2}ab$，則S=-x²+10x，則可做出選擇．

解答 解：設(shè)AO=b，OB=a，⊙C與Rt△AOB三邊相切于E、F、D，
∴OE=r=$\frac{a+b-10}{2}$，即2（b-x）+10=a+b，
∴10-2x=a-b，
∴100-40x+4x²=a²+b²-2ab，
∵S=$\frac{1}{2}$ab，
∴ab=2S，
∵a²+b²=10²
∴100-40x+4x²=100-4S，
∴S=-x²+10x，
故選：A．

點評 本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，熟悉切線長定理以及靈活的綜合運用知識是解決問題的關(guān)鍵，此題有一定的難度．