Question

如圖，已知點G是梯形ABCD的中位線EF上任意一點，若梯形ABCD的面積為28cm²，則圖中陰影部分的面積為

 

．

Answer 1

考點：梯形中位線定理

專題：

分析：設(shè)三角形EGA的EG邊上的高為a，三角形GFC的GF邊上的高為a，則梯形的高為2a，利用中位線的性質(zhì)及梯形的面積求得陰影部分的面積的和即可．

解答：解：設(shè)三角形EGA的EG邊上的高為a，則三角形GFC的GF邊上的高為a，則梯形的高為2a，
∵點G是梯形ABCD的中位線EF上任意一點，
∴S_陰影部分=S_△EGA+S_△GFC=

1

2

×EG×a+

1

2

GF×a=

1

2

EF×a
∵EF=

1

2

（AD+BC）
∴

1

2

a•EF=

1

2

a×

1

2

（AD+BC）=

1

4

a（AD+BC）
∵S梯形=

1

2

（AD+BC）•2a=（AD+BC）•a
∴S陰影部分=

1

2

a•EF=

1

4

a（AD+BC）=

1

4

S_梯形=

1

4

×28=7，
故答案為7．

點評：本題考查了梯形的中位線定理，正確的利用梯形的中位線定理是解決此類問題的關(guān)鍵．