Question

已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，為正整數(shù).

（1）求的值；

（2）當(dāng)此方程有兩個(gè)不為0的整數(shù)根時(shí)，將關(guān)于的二次函數(shù)的圖象向下平移2個(gè)單位，求平移后的函數(shù)圖象的解析式；

（3）在（2）的條件下，將平移后的二次函數(shù)圖象位于軸左側(cè)的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象G．當(dāng)直線與圖象G有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，請你直接寫出的取值范圍.

 

 

Answer 1

(1) 1，2，3；（2）；（3）.

【解析】

試題分析：(1)由求出正整數(shù)解即可.

（2）求出方程有兩個(gè)不為0的整數(shù)根時(shí)的二次函數(shù)解析式，根據(jù)平移的性質(zhì)得到平移后的函數(shù)圖象的解析式.

（3）分直線與有一個(gè)交點(diǎn)且與有兩個(gè)交點(diǎn)和直線與有兩個(gè)交點(diǎn)且與有一個(gè)交點(diǎn)兩種情況求解即可.

(1)∵ 方程有實(shí)數(shù)根，∴.

∴，解得.

∵為正整數(shù)，∴為1，2，3．

（2）當(dāng)時(shí)，，方程的兩個(gè)整數(shù)根為6，0；

當(dāng)時(shí)，，方程無整數(shù)根；

當(dāng)時(shí)，，方程的兩個(gè)整數(shù)根為2，1

∴,原拋物線的解析式為： ．

∴平移后的圖象的解析式為.

（3）翻折后得到一個(gè)新的圖象G的解析式為，

聯(lián)立得，即.

由得.

∴當(dāng)或時(shí)，直線與有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線與有兩個(gè)交點(diǎn).

聯(lián)立得，即.

由得.

∴當(dāng)或時(shí)，直線與有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線與有兩個(gè)交點(diǎn).

∴要使直線與圖象G有3個(gè)公共點(diǎn)即要直線與有一個(gè)交點(diǎn)且與有兩個(gè)交點(diǎn)；或直線與有兩個(gè)交點(diǎn)且與有一個(gè)交點(diǎn).

∴的取值范圍為.

考點(diǎn)：1．一元二次方程根的判別式；2.二次函數(shù)的平移；3.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；4.分類思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.