Question

20．如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形ODEF和四邊形ABCD都是正方形，點F在x軸的正半軸上，點C在邊DE上，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0，x＞0）的圖象過點B，E．若AB=2，則k的值為6+2$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 設E（x，x），則B（2，x+2），根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義得出x²=2（x+2），求得E的坐標，從而求得k的值．

解答 解：設E（x，x），
∴B（2，x+2），
∵反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0，x＞0）的圖象過點B、E．
∴x²=2（x+2），
解得x₁=1+$\sqrt{5}$，x₂=1-$\sqrt{5}$（舍去），
∴k=x²=6+2$\sqrt{5}$，
故答案為6+2$\sqrt{5}$．

點評 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，關鍵是掌握反比例函數(shù)圖象上點與反比例函數(shù)中系數(shù)k的關系．