Question

1．如圖，直徑為OA的圓M與x軸交于點(diǎn)O，A，點(diǎn)B，C把半圓OA分為三等份，連接MC并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)D．
（1）求∠BAO的度數(shù)．
（2）求證：△OMD≌△BAO．

Answer 1

分析 （1）連接BM，由點(diǎn)B，C把半圓OA分為三等份可知：∠BMA=$\frac{1}{3}$×180°=60°，所以△ABM是等邊三角形，所以∠BAO=60°．
（2）由（1）可知，∠DMO=∠BAO=60°，且OM=MA=AB，所以△OMD≌△BAO．

解答 解：（1）連接BM，
∵點(diǎn)B，C把半圓OA分為三等份，
∴∠BMA=$\frac{1}{3}$×180°=60°，
又∵M(jìn)B=MA，
∴△ABM是等邊三角形，
∴∠BAO=60°，

（2）∵點(diǎn)B，C把半圓OA分為三等份，
∴∠DMO=$\frac{1}{3}$×180°=60°，
∴∠DMO=∠BAO，
∵AO是⊙M的直徑，
∴∠OBA=90°，
由（1）可知：MA=AB，
∴OM=MA=AB，
在△OMD與△BAO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DMO=∠BAO}\\{OM=AB}\\{∠DOM=∠OBA}\end{array}\right.$，
∴△OMD≌△BAO（ASA）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的綜合問題，涉及圓周角定理，弧、弦、圓心角之間的關(guān)系，全等三角形的判定，等邊三角形的性質(zhì)，需要學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決．