Question

如圖，已知P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABP順時針旋轉(zhuǎn)使A點(diǎn)和C點(diǎn)重合，這時P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至G點(diǎn)．
（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；
（2）連接PG，交BC于點(diǎn)H，若∠ABP=50°，求∠PHC的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）因?yàn)椤螦BC=90°，將△ABP沿順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合時，旋轉(zhuǎn)角為∠ABC=90°；
（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：△PBG是等腰直角三角形，所以∠BPH=45°，再根據(jù)三角形的外角和定理即可求出∠PHC的度數(shù)．

解答：解：（1）旋轉(zhuǎn)后的△BCG如圖所示：

（2）∵以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABP順時針旋轉(zhuǎn)使A點(diǎn)和C點(diǎn)重合，
∴BP=BG，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠PBG=90°，
∴△PBG是等腰直角三角形，
∴∠BPG=∠BGP=45°，
∵∠ABP=50°，
∴∠PBH=90°-50°=40°，
∴∠PHC=∠PBH+∠BPH=45°+40°=85°．

點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是由旋轉(zhuǎn)角為90°，對應(yīng)邊相等，得出等腰直角三角形．