Question

9．如圖示直線y=$\sqrt{3}$x+$\sqrt{3}$與x軸、y軸分別交于點A、B，當直線繞著點A按順時針方向旋轉到與x軸首次重合時，點B運動的路徑的長度為$\frac{2}{3}$π．

Answer 1

分析 先利用一次函數(shù)的解析式可確定A（-1，0），B（0，$\sqrt{3}$），再利用正切的定義求出∠BAO=60°，利用勾股定理計算出AB=2，然后根據(jù)弧長公式計算．

解答 解：當y=0時，$\sqrt{3}$x+$\sqrt{3}$=0，解得x=-1，則A（-1，0），
當x=0時，y=$\sqrt{3}$x+$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$，則B（0，$\sqrt{3}$），
在Rt△OAB中，∵tan∠BAO=$\frac{\sqrt{3}}{1}$=$\sqrt{3}$，
∴∠BAO=60°，
∴AB=$\sqrt{{1}^{2}+（\sqrt{3}）^{2}}$=2，
∴當直線繞著點A按順時針方向旋轉到與x軸首次重合時，點B運動的路徑的長度=$\frac{60•π•2}{180}$=$\frac{2}{3}$π．
故答案為$\frac{2}{3}$π．

點評 本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：熟練掌握旋轉的性質，會計算一次函數(shù)與坐標軸的交點坐標．