Question

1．如圖，AB∥CD∥EF，AC與BD相交于點(diǎn)E，若CE=5，CF=4，AE=BC，則$\frac{CD}{AB}$的值是（　�。�

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 設(shè)AE=x，則BC=x，根據(jù)平行線分線段成比例定理，由EF∥AB得到$\frac{5}{5+x}$=$\frac{4}{x}$，解得x=20，再根據(jù)如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊，由CD∥AB得到△ECD∽△EAB，所以$\frac{CD}{AB}$=$\frac{CE}{AE}$=$\frac{1}{4}$．

解答 解：設(shè)AE=x，則BC=x，
∵EF∥AB，
∴$\frac{CE}{CA}$=$\frac{CF}{CB}$，即$\frac{5}{5+x}$=$\frac{4}{x}$，解得x=20，
即AE=20，
∵CD∥AB，
∴△ECD∽△EAB，
∴$\frac{CD}{AB}$=$\frac{CE}{AE}$=$\frac{5}{20}$=$\frac{1}{4}$．
故選D．

點(diǎn)評 本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例．如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊．