Question

6．如圖，在△ABC中，AB邊的垂直平分線l₁交BC于點(diǎn)D，AC邊的垂直平分線l₂交BC于點(diǎn)E，l₁與l₂相交于點(diǎn)O，連接AD、AO、AE、BO、CO，△ADE的周長(zhǎng)為6，△OBC的周長(zhǎng)為16，求AO的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)證明DA=DB，EA=EC，OA=OB，OA=OC，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算得到答案．

解答 解：∵AB邊的垂直平分線l₁交BC于點(diǎn)D，AC邊的垂直平分線l₂交BC于點(diǎn)E，
∴DA=DB，EA=EC，OA=OB，OA=OC，
∵△ADE的周長(zhǎng)=AD+DE+AE=DB+DE+EC=6，
∴BC=6，
∵△OBC的周長(zhǎng)=OB+BC+OC=16，
∴OB+OC=10，
∴OA=OB=OC=5．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．