Question

如圖，△ABC是等邊三角形，O是BC中點(diǎn)．若∠DOF=60°，BD=3，CF=4，則△ABC的面積為（　�。�

• A、12

  2

• B、24
• C、12

  3

• D、24

  3

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：由條件證明△BOD∽△CFO，可得到

BD

OC

=

BO

CF

，且BO=OC，代入可求得BO的長(zhǎng)，進(jìn)一步可得BC的長(zhǎng)，利用等邊三角形的面積求得△ABC的面積．

解答：解：∵△ABC為等邊三角形，
∴∠B=∠C=60°，
∵∠DOF=60°，
∴∠DOB+∠FOC=∠DOB+∠BDO=120°，
∴∠BDO=∠FOC，
∴△△BOD∽△CFO，
∴

BD

OC

=

BO

CF

，
∵O是BC中點(diǎn)，
∴BO=CO，
∴BO²=3×4=12，
∴BO=2

3

，
∴BC=4

3

，
∴S_△ABC=

3

4

•BC²=

3

4

×（4

3

）²=12

3

，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)，求出等邊三角形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵，注意公式S_{等邊三角形}=

3

4

a²（a為等邊三角形的邊長(zhǎng)）的利用．