Question

如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB的平分線，tanB=

1

2

，BD=10，求CB的長．（提示：過點D作AB，AC的垂線．）

Answer 1

考點：解直角三角形

專題：

分析：過D作DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DE=DF，設(shè)DF=x，BF=2x，由勾股定理得出x²+（2x）²=10²，求出x=2

5

，求出DE=DF=2

5

，BF=4

5

，證△CED∽△CAB，得出比例式，求出CD即可．

解答：解：過D作DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，
∵AD平分∠CAB，
∴DE=DF，
∵tanB=

1

2

=

DF

BF

，BD=10，
設(shè)DF=x，BF=2x，
由勾股定理得：x²+（2x）²=10²，
x=2

5

，
則DE=DF=2

5

，BF=4

5

，
∵∠BAC=90°，DE⊥AC，
∴DE∥AB，
∴△CED∽△CAB，
∴

CD

BD

=

DE

BF

，
∴

CD

10

=

2 5

4 5

，
∴CD=5，
∴BC=5+10=15．

點評：本題考查了角平分線性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理的應(yīng)用，題目綜合性比較強，有一定的難度．