Question

5．如圖，在4×4的正方形方格圖形中，小正方形的頂點稱為格點，△ABC的頂點都在格點上，則圖中∠ABC的余弦值是（　�。�

• A． 2
• B． $\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$

Answer 1

分析 先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ABC的形狀，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．

解答 解：∵由圖可知，AC²=2²+4²=20，BC²=1²+2²=5，AB²=3²+4²=25，
∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，
∴cos∠ABC=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
故選D．

點評 本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．