Question

2．如圖，某測量員測量公園內(nèi)一棵樹DE的高度，他們在這棵樹左側(cè)一斜坡上端點A處測得樹頂端D的仰角為30°，朝著這棵樹的方向走到臺階下的點C處，測得樹頂端D的仰角為60°．已知A點的高度AB為3米，臺階AC的坡度為1：$\sqrt{3}$（即AB：BC=1：$\sqrt{3}$），且B、C、E三點在同一條直線上．
（1）求斜坡AC的長；
（2）請根據(jù)以上條件求出樹DE的高度（側(cè)傾器的高度忽略不計）．

Answer 1

分析 過點A作AF⊥DE于F，可得四邊形ABEF為矩形，設(shè)DE=x，在Rt△DCE和Rt△ABC中分別表示出CE，BC的長度，求出DF的長度，然后在Rt△ADF中表示出AF的長度，根據(jù)AF=BE，代入解方程求出x的值即可．

解答 解：（1）如圖，過點A作AF⊥DE于F，
則四邊形ABEF為矩形，
∴AF=BE，EF=AB=3米，
設(shè)DE=x，
在Rt△CDE中，CE=$\frac{DE}{tan60°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
在Rt△ABC中，
∵$\frac{AB}{BC}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$，AB=3，
∴BC=3$\sqrt{3}$，
AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+（3\sqrt{3}）^{2}}$=6（米）．
（2）在Rt△AFD中，DF=DE-EF=x-3，
∴AF=$\frac{x-3}{tan30°}$=$\sqrt{3}$（x-3），
∵AF=BE=BC+CE，
∴$\sqrt{3}$（x-3）=3$\sqrt{3}$+$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
解得x=9．
答：樹高為9米．

點評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確的構(gòu)造直角三角形并選擇正確的邊角關(guān)系解直角三角形，難度一般．