Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線(xiàn)BF分別于AC、AD交于點(diǎn)E、F．
（1）求證：AB=AF；
（2）當(dāng)AB=3，BC=5時(shí)，求

AE

EC

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：（1）利用平行線(xiàn)的性質(zhì)以及角平分線(xiàn)的定義，證明∠ABF=∠AFB，然后利用等角對(duì)等邊即可證得；
（2）證明△AEF∽△CEB，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求解．

解答：（1）證明：∵平行四邊形ABCD中，AD∥BC，
∴∠AFB=∠FBC，
又∵BF平分∠ABC，即∠ABF=∠FBC，
∴∠ABF=∠AFB，
∴AB=AF；
（2）解：∵AB=AF=3，AF∥BC，
∴△AEF∽△CEB，
∴

AE

EC

=

AF

BC

=

3

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，是一個(gè)基礎(chǔ)題．