Question

如圖是一塊直角三角形紙板余料，張師傅想從中截取一個(gè)面積最大的圓，用來(lái)做一個(gè)圓柱形筆筒的底面．
（1）請(qǐng)你用圓規(guī)和直尺在圖中幫張師傅畫(huà)出這個(gè)圓（保留作圖痕跡，不必說(shuō)明理由）；
（2）若張師傅測(cè)出AC=9cm，BC=12cm，請(qǐng)求出（1）中所畫(huà)圓的半徑．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖,三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心

專題：

分析：（1）作∠ACB和∠BAC角平分線，交點(diǎn)為圓的圓心，作圓心到AC的垂線段，垂線段即為圓的半徑，
（2）先利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再利用同一點(diǎn)與圓的兩條切線相等列出方程求解即可．

解答：解：（1）如圖，

（2）∵AC=9cm，BC=12cm，
∴AB=

AC2+BC2

=

92+122

=15，
設(shè)畫(huà)圓的半徑為r，則
9-r+12-r=15，
解得r=3．
故圓的半徑是3cm．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了復(fù)雜作圖及三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意正確的作出圖形．