Question

15．為測山高，在點A處測得山頂D的仰角為30°，從點A向山的方向前進140米到達點B，在B處測得山頂D的仰角為60°（如圖①）．
（1）在所給的圖②中尺規(guī)作圖：過點D作DC⊥AB，交AB的延長線于點C（保留作圖痕跡）；
（2）山高DC是多少（結(jié)果保留根號形式）？

Answer 1

分析 （1）首先以點D為圓心，畫弧交AB于兩點，再分別以這兩點為圓心，畫弧，兩弧交于一點，連接D與交點，即可求得作出垂線；
（2）由在點A處測得山頂D的仰角為30°，可求得△ABD是等腰三角形，求得BD的長，繼而求得答案．

解答 解（1）如圖所作DC為所求：

（2）∵∠DBC=60°，∠DAB=30°，
∴∠BDA=∠DAB=30°，
∴DB=AB=140（米），
在Rt△DCB中，∠C=90°，sin∠DBC=$\frac{DC}{DB}$，
∴DC=140•sin60°=70$\sqrt{3}$（米）．

點評 本題考查仰角的定義，要求學生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．