Question

△ABC，若AB=12，BC=16，AC=20，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，AC的中點(diǎn)，則△DEF的面積為（　　）

• A、24
• B、48
• C、96
• D、192

Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線定理,勾股定理的逆定理

專(zhuān)題：

分析：首先由勾股定理的逆定理推知△ABC是直角三角形．根據(jù)三角形的中位線定理得兩三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例，那么兩三角形相似，對(duì)應(yīng)邊之比為1：2，即可得到面積之比．

解答：解：如圖，∵在△ABC中，AB=12，BC=16，AC=20，
∴BC²=AC²+AB²
∴∠BAC=90°，
∴△ABC的面積為

1

2

AB×AC=

1

2

×16×12=96．
∵點(diǎn)D、E、F分別是邊長(zhǎng)AB、BC、AC的中點(diǎn)，
∴EF、DE、DF是三角形的中位線，
∴EF=

1

2

AB，DE=

1

2

AC，DF=BC=

1

2

，
∴△DEF∽△ABC，
∴

S△DEF

S△ABC

=（

1

2

）²=

1

4

，
∴S_△DEF=96×

1

4

=24．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形中位線定理，勾股定理的逆定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)．相似三角形的面積之比等于相似比的平方．