Question

在一次羽毛球比賽中，甲運(yùn)動(dòng)員在離地面

5

3

米的P處發(fā)球，球的運(yùn)動(dòng)軌跡PAN可看作是一條拋物線的一部分．當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)A處時(shí)，其高度為3米、離甲運(yùn)動(dòng)員站立地點(diǎn)O的水平距離為5米．球網(wǎng)BC離點(diǎn)O的水平距離為6米，以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，回答下列問(wèn)題：
（1）求拋物線的解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
（2）求羽毛球落地點(diǎn)N離球網(wǎng)的水平距離；
（3）乙運(yùn)動(dòng)員在球場(chǎng)上M（m，0）處接球．乙原地起跳可接球的最大高度為2.4米，若乙因接球高度不夠而失球，求m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-5）²+3，將P點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式求出a值即可；
（2）當(dāng)y=0時(shí)，求出x的值就可以求出ON的值，進(jìn)而NC的值；
（3）把（m，2.4）代入（1）的解析式，求出m的值即可．

解答：解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-5）²+3，由題意，得

5

3

=a（0-5）²+3；
a=-

4

75

．
∴拋物線的解析式為：y=-

4

75

（x-5）²+3；
（2）當(dāng)y=0時(shí)，
0=-

4

75

（x-5）²+3，
解得：x₁=-2.5（舍去），x₂=12.5，
∴ON=12.5．
∵OC=6，
∴CN=12.5-6=6.5米．
答：羽毛球落地點(diǎn)N離球網(wǎng)的水平距離為6.5米；
（3）由題意，得
2.4=-

4

75

（m-5）²+3；
解得：m₁=

5+3 5

2

，m₂=

5-3 5

2

（舍去），
∵m＞6，
∴6＜m＜

5+3 5

2

．
∴m的取值范圍是6＜m＜

5+3 5

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，二次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，頂點(diǎn)式的運(yùn)用，解答時(shí)求出拋物線的解析式是關(guān)鍵．