Question

20．如圖，△ABC中，AB=AC=3，BC=2，將△ABC沿BC翻折，得△DBC，再將△DBC沿射線BC方向平移k個距離得三角形D′B′C′，若四邊形ABD′C′是矩形，則k=7．

Answer 1

分析 過點D′作D′E⊥B′C′，垂足為E．首先求得EC′=1，然后證明△BAC′∽△C′ED′，從而可求得BC′=9，最后根據(jù)CC′=BC′-BC可求得平移的距離即k的值．

解答 解：如圖所示：過點D′作D′E⊥B′C′，垂足為E．

由翻折和平移的性質(zhì)可知：B′D′=B′C′=3，B′C′=2，
∵B′D′=B′C′，D′E⊥B′C′，
∴EC′=$\frac{1}{2}B′C′$=1．
∵四邊形ABD′C′是矩形，
∴∠AC′B+∠BC′D′=90°．
又∵∠BC′D+∠ED′C′=90°，
∴∠ED′C′=∠AC′B．
又∵∠BAC′=∠C′ED′，
∴△BAC′∽△C′ED′．
∴$\frac{AB}{BC′}=\frac{EC′}{C′D′}$即$\frac{3}{BC′}=\frac{1}{3}$．
∴BC′=9．
∴CC′=BC′-BC=9-2=7．
∴k=7．
故答案為：7．

點評 本題主要考查的是相似三角形的性質(zhì)和判定、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、翻折變換、平移變換，證得△BAC′∽△C′ED′是解題的關(guān)鍵．