Question

11．小明到服裝店進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，服裝店經(jīng)理讓小明幫助解決以下問(wèn)題：服裝店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲乙兩種服裝，甲種每件進(jìn)價(jià)80元，售價(jià)120元，乙種每件進(jìn)價(jià)60元，售價(jià)90元．計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于65件．
（1）若購(gòu)進(jìn)這100件服裝的費(fèi)用不得超過(guò)7500元，則甲種服裝最多購(gòu)進(jìn)多少件？？
（2）在（1）的條件下，該服裝店對(duì)甲種服裝以每件優(yōu)惠a（0＜a＜20）元的價(jià)格進(jìn)行促銷活動(dòng)，乙種服裝價(jià)格不變，那么該服裝店應(yīng)如何調(diào)整進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)？

Answer 1

分析 （1）設(shè)甲種服裝購(gòu)進(jìn)x件，則乙種服裝購(gòu)進(jìn)（100-x）件，然后根據(jù)購(gòu)進(jìn)這100件服裝的費(fèi)用不得超過(guò)7500元，列出不等式解答即可；
（2）首先求出總利潤(rùn)W的表達(dá)式，然后針對(duì)a的不同取值范圍進(jìn)行討論，分別確定其進(jìn)貨方案．

解答 解：（1）設(shè)甲種服裝購(gòu)進(jìn)x件，則乙種服裝購(gòu)進(jìn)（100-x）件，
根據(jù)題意得：
$\left\{\begin{array}{l}{x≥65}\\{80x+60（100-x）≤7500}\end{array}\right.$，
解得：65≤x≤75，
∴甲種服裝最多購(gòu)進(jìn)75件；
（2）設(shè)總利潤(rùn)為W元，
W=（120-80-a）x+（90-60）（100-x）
即w=（10-a）x+3000．
①當(dāng)0＜a＜10時(shí)，10-a＞0，W隨x增大而增大，
∴當(dāng)x=75時(shí)，W有最大值，即此時(shí)購(gòu)進(jìn)甲種服裝75件，乙種服裝25件；
②當(dāng)a=10時(shí)，所以按哪種方案進(jìn)貨都可以；
③當(dāng)10＜a＜20時(shí)，10-a＜0，W隨x增大而減�。�
當(dāng)x=65時(shí)，W有最大值，即此時(shí)購(gòu)進(jìn)甲種服裝65件，乙種服裝35件．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用，以及一次函數(shù)的性質(zhì)，正確利用x表示出利潤(rùn)是關(guān)鍵．