Question

2．如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)圓中，大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)C，OA交小圓于點(diǎn)D，若OD=2，tan∠OAB=$\frac{1}{2}$，則AB的長(zhǎng)是（　　）

• A． 4
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 8
• D． 4$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 連接OC，利用切線的性質(zhì)知OC⊥AB，由垂徑定理得AB=2AC，因?yàn)閠an∠OAB=$\frac{1}{2}$，易得$\frac{OC}{AC}$=$\frac{1}{2}$，代入得結(jié)果．

解答 解：連接OC，
∵大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)C，
∴OC⊥AB，
∴AB=2AC，
∵OD=2，
∴OC=2，
∵tan∠OAB=$\frac{1}{2}$，
∴AC=4，
∴AB=8，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了切線的性質(zhì)和垂徑定理，連接過切點(diǎn)的半徑是解答此題的關(guān)鍵．