Question

如圖，平行四邊形ABCD中，點E在邊AD上，以BE為折痕，將△ABE折疊，使點A正好與CD上的F點重合．若△FDE的周長為14，△FCB的周長為26，則FC的長為

 

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Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）,平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：先根據(jù)折疊的性質(zhì)得BF=BA，AE=EF，而DE+DF+EF=14，CF+BC+BF=26，則DE+DF+AE=14，即DF+AD=14，CF+BC+AB=26，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD=BC，AB=DC=CF+DF，所以CF+AD+CF+DF=26，即DF+AD+2CF=26，再把DF+AD=14代入得到16+2CF=26，然后解關(guān)于CF的方程即可．

解答：解：∵以BE為折痕，將△ABE折疊，使點A正好與CD上的F點重合，
∴BF=BA，AE=EF，
∵△FDE的周長為14，△FCB的周長為26，
∴DE+DF+EF=14，CF+BC+BF=26，
∴DE+DF+AE=14，CF+BC+AB=26，
∴DF+AD=14，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD=BC，AB=DC=CF+DF，
∴CF+AD+CF+DF=26，即DF+AD+2CF=26，
∴14+2CF=26，
∴CF=6．
故答案為：6

點評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．也考查了平行四邊形的性質(zhì)．