Question

有這樣一道題：“計算

x2-2x+1

x2+1

÷

x-1

x2+1

-x的值，其中x=2015”．甲同學(xué)把“x=2015”錯抄成“x=2005”，但他的計算結(jié)果也正確，你說這是怎么回事？

Answer 1

考點：分式的化簡求值

專題：

分析：先把各分子和分母因式分解，然后進行約分得到原式=0，即原分式化簡的結(jié)果與x無關(guān)，只有x的取值滿足分式有意義，于是甲同學(xué)把“x=2007”錯抄成“x=2070”，但他的計算結(jié)果也是正確的．

解答：解：原式=

(x-1)2

x2+1

•

x2+1

x-1

-x=x-1-x=-1，
當(dāng)x=2015，原式=-1；
當(dāng)x=2005，原式=-1．
因為原分式化簡得結(jié)果為-1，與x無關(guān)，只有x的取值滿足分式有意義即可，
所以甲同學(xué)把“x=2015”錯抄成“x=2005”，但他的計算結(jié)果也是正確的．

點評：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．