Question

已知反比例函數(shù)y=

k1

x

與y=

k2

x

，P（t，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作x軸的垂線(xiàn)分別交函數(shù)y=

k1

x

與y=

k2

x

的圖象于點(diǎn)A，C，過(guò)C作y軸的垂線(xiàn)交函數(shù)y=

k1

x

圖象于點(diǎn)B，連結(jié)AB，記△ABC得面積為S．
（1）如圖1，當(dāng)k₁=1，k₂=4，t=3時(shí)，S=

 

．
（2）如圖2，當(dāng)k₁=1，k₂=4，t＞0時(shí)，求S的值．
（3）當(dāng)k₁＞0且k₂＞k₁時(shí)，求S的值．（用含k₁，k₂的代數(shù)式表示）

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)根據(jù)已知條件易得P（3，0），A（3，

1

3

），C（3，

4

3

），B（

3

4

，

4

3

），從而求得AC、BC的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式即可求得△ABC得面積；
（2）根據(jù)根據(jù)已知條件易得P（t，0），A（t，

1

t

），C（t，

4

t

），B（

t

4

，

4

t

），從而求得AC、BC的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式即可求得△ABC得面積；
（3）根據(jù)根據(jù)已知條件易得P（t，0），A（t，

k1

t

），C（t，

k2

t

），B（

k1t

k2

，

k2

t

），從而求得AC、BC的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式即可求得△ABC得面積．

解答：解：（1）∵k₁=1，k₂=4，t=3，
∴P（3，0），A（3，

1

3

），C（3，

4

3

），B（

3

4

，

4

3

），
∴AC=

4

3

-

1

3

=1，BC=3-

3

4

=

9

4

，
∴S=

1

2

AC•BC=

1

2

×1×

9

4

=

9

8

；　
故答案為

9

8

；　　　
（2）∵k₁=1，k₂=4，t＞0，
∴P（t，0），A（t，

1

t

），C（t，

4

t

），B（

t

4

，

4

t

），
∴AC=

4

t

-

1

t

=

3

t

，BC=t-

t

4

=

3

4

t，
∴S=

1

2

AC•BC=

1

2

×

3

t

×

3

4

t=

9

8

；　　
（3）k₁＞0且k₂＞k₁
∴P（t，0），A（t，

k1

t

），C（t，

k2

t

），B（

k1t

k2

，

k2

t

），
∴AC=

k2

t

-

k1

t

=

k2-k1

t

，BC=t-

k1t

k2

=

k2-k1

k2

t，
S=

1

2

AC•BC=

1

2

×

k2-k1

t

×

k2-k1

k2

t=

(k2-k1)2

2k2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．根據(jù)已知條件推知點(diǎn)A、B、C點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)間的關(guān)系是解題的難點(diǎn)．